CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE

 

 

 

 

            Każda prosta przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych prostokąta dzieli ten prostokąt na dwie części o równych polach.

     

Fakt ten wykorzystują sprzedawcy, na przykład przy dzieleniu kostki masła na pół.

 

     

Dawniej używano miar, którymi dzisiaj rzadko się posługujemy.

 Kupując na przykład jajka, prosiło się nie o 10 czy 20 sztuk, tylko o tuzin, mendel, kop ę .

 

Ø          Tuzin          12 sztuk

Ø          Mendel       15 sztuk

    Ø          Kopa          60 sztuk


Oto nazwy niektórych wielkich liczb:

 

                      1 000 000        milion

                         1 000 000 000        miliard

                   1 000 000 000 000        bilion

           1 000 000 000 000 000        biliard

    1 000 000 000 000 000 000        trylion

                   Jedynka i 24 zera !        kwadrylion

 

 

Magiczna liczba

W starożytności niektórym liczbom przypisywano moc magiczną. Ów mistycyzm liczbowy został zapoczątkowany przez Pitagorasa i jego uczniów. Za ich pośrednictwem rozpowszechnił się po całej Grecji i w szczątkowej postaci przetrwał aż do naszych czasów. Stąd na przykład mamy feralną trzynastkę. Jednak największą moc magiczną przypisywano w starożytności liczbie 7. Wiele faktów historycznych i kulturalnych, wiele dzieł rąk ludzkich powiązano z siódemką. Oto niektóre z nich:

bullet Siedem cudów świata starożytnego.
bullet Siedmiu mędrców starożytności.
bullet Siedem kryształowych sfer.
bullet Siedem dni w tygodniu.
bullet Siedem tonów gamy.
bullet Siedem krów tłustych i siedem krów chudych.
bullet Siedem sztuk wyzwolonych: artes liberales.
bullet Za siedmioma górami, za siedmioma lasami ...
bullet Siedem pięknych dziewcząt i siedmiu chłopców ateńskich składanych rok rocznie na pożarcie Minotaurowi, potworowi w postaci byka, pół człowieka, którego król Minos jego ojciec zamknął w labiryncie na wyspie Krecie, żeby nie mógł wydostać się stamtąd.
bullet W starej polszczyźnie siódemka otoczona była nimbem tajemniczości. Świadczy o tym chociażby "Kronika polska, litewska, żmudzka i wszystkiej Rusi", w której jest między innymi zapis: " ...Wziął Jagiełło księciu opolskiemu za 7 dni 7 zamków, ale pod zamkiem Bolesławem 7 lat leżeli Polacy, aż im się poddał ..."

Hindusi, którzy wynaleźli system dziesiątkowy, używali następujących nazw cyfr:

 

0 – sunya                  5 – panca

1 – eka                      6 – sat

2 – dwi                      7 – sapta

3 – tri                        8 – asta

                  4 – katur                   9 – nawa

Liczby czytane były w odwrotnym niż dzisiaj porządku, np. liczbę 136 czytano: sat tri eka.


Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej.

Dotychczas znaleziono tylko 36 liczb doskonałych, m.in. 6, 28.

 

 

 

Obrót Ziemi wokół Słońca trwa 365 dni, 5 godzin, 48 minut i 46 sekund, czyli nieco dłużej niż zwykły rok kalendarzowy, liczący 365 dni. Aby wyrównać tę różnicę, przyjęto, że niektóre lata mają 366 dni. Nazywamy je latami przestępnymi. W roku przestępnym luty ma 29 dni.

 

      Zasady dotyczące lat przestępnych:

Ø   Rok oznaczony liczbą podzielną przez 4 jest zawsze przestępny, gdy nie jest ostatnim rokiem wieku.

Ø Ostatni rok wieku (czyli 1600, 1700, 1800 itd.) jest przestępny tylko wtedy, gdy jest oznaczony liczbą podzielną przez 400.

   Zatem przestępne są lata 1600, 2000, 2400       itd., a nie są przestępne lata 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 itd.

 


Jednym z najstarszych podręczników do geometrii jest dzieło greckiego matematyka Euklidesa (IV – III w. p.n.e.) noszące tytuł „Elementy”. Książka ta była używana jeszcze w XIX wieku. Można w niej znaleźć różne cie­kawe określenia figur geometrycznych, np.

 

Ø   Punkt jest tym, co nie ma części.

Ø   Linia to jest długość bez szerokości.

 

      Jednostki 1 km, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm, zwane metrycznymi, zostały oficjalnie wprowadzone w Polsce w 1919 r. Wcześniej używano innych jed­nostek, np. łokci, wiorst.

      W niektórych krajach oprócz jednostek metrycznych używa się tzw. jednostek anglosaskich:

 

Ø 1 cal (około 25 mm)

Ø 1 stopa = 12 cali

Ø 1 jard = 3 stopy

Ø 1 mila = 1760 jardów  

 

       W dawnych polskich podręcznikach matematyki liczby całkowite oraz ułamki dodatnie i ujemne nazywano liczbami względnymi. Nazwa wzięła się zapewne stąd, że znak „+” lub „ ” , który przypisany jest liczbie, określa jej położenie względem zera.

       W przeciwieństwie do liczb względnych, liczby nie mające znaków nazywano liczbami bezwzględnymi. Stąd też pochodzi nazwa wartość bezwzględna – jeśli liczbę względną zapiszemy bez znaku, to otrzymamy jej wartość bezwzględną.

                                 


W XVI wieku we Włoszech organizowano konkursy w rozwiązywaniu zadań za pomocą równań.

       Matematyk biorący udział w takim konkursie przygotowywał pewną liczbę zadań dla przeciwnika. Po pewnym czasie każdy z zawodników przedstawiał rozwiązania. Jeśli jeden z zawodników rozwiązał np. o 5 zadań mniej niż jego przeciwnik, to był zobowiązany postawić obiad 5 przyjaciołom zwycięzcy.

       Ta sportowa rywalizacja doprowadziła do odkrycia metody rozwiązywania niektórych typów równań.

 

 

      Układ współrzędnych to stosunkowo młody matematyczny „wynalazek”. Stworzył go w XVII wieku francuski matematyk Rene Descartes zwany Kartezjuszem.

       Na jego cześć układ współrzędnych bywa nazywany kartezjańskim układem współrzędnych.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ciekawostki matematyczne

 

 

 



Palindrom


Jest to liczba naturalna, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykładem liczb palindromicznych: 55, 494, 30703



Liczba złota


Liczba 1/2(√5-1) to liczba złota. Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Pierwszy wyrysował złoty podział Hippasus w V wieku p.n.e. Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. Wielki astronom Kepler powiedział:
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny".
Obecnie złoty podział jest też często stosowany, np. wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału.
Liczba złota ma ciekawe własności:
- aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę,
- aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.



Liczby zaprzyjaźnione


Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby). Przykładem pary najmniejszych liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220 to:
{1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110} więc 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Dzielniki właściwe liczby 284 to:
{1,2,4,71,142} więc 1+2+4+71+142=220
Inną parą liczb zaprzyjaźnionych jest para liczb 1184 i 1210.
Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą. Znanych jest blisko 8000 par liczb zaprzyjaźnionych, nie wiadomo jednak, czy istnieje ich nieskończenie wiele. Liczby zaprzyjaźnione znane były już w szkole Pitagorasa (VI w.p.n.e), przypisywano im znaczenie mistyczne. Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości.


Liczby doskonałe


Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych. Przykładem takich liczb są 6, 28, 496, ponieważ dzielniki właściwe tych liczb (dzielnik właściwy liczby to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby) to:
D6={1,2,3} 1+2+3=6
D28={1,2,4,7,14} 1+2+4+7+14=28
D496={1,2,4,8,16,31,62,124,248} 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

Dotychczas znaleziono tylko 39 liczb doskonałych. Starożytni Grecy przypisywali liczbie 6 szczególne znaczenie. Wcześni komentatorzy Biblii upatrywali doskonałości liczb 6 i 28 specjalnego sensu. Bo czyż nie w 6 dni został stworzony świat i czy Księżyc nie obiega Ziemi w czasie 28 nocy? Wiele wymiarów w świątyni Salomona nawiązuje do liczby sześć. Żyjący na przełomie I i II wieku Mikomachos, autor "Arytmetyki", uważał, że obiekty doskonałe i piękne zawsze są rzadkie, toteż nie należy się spodziewać, że liczb doskonałych będzie dużo. I rzeczywiście Euklides zauważył, że liczby postaci 2p-1(2p - 1) są doskonałe, o ile 2p - 1 jest liczbą pierwszą. Dzięki temu mógł podać dwie nowe liczby typu: 496 i 8128. Kolejną, piątą liczbę doskonałą znaleziono dopiero w XV wieku - była to 33550336. Dwa tysiące lat po Euklidesie Leonhard Euler wykazał, że wszystkie parzyste liczby doskonałe mają postać zaproponowaną przez Euklidesa. Euler znalazł trzy kolejne liczby doskonałe. Szczęśliwym dla liczb doskonałych był rok 1952, kiedy po raz pierwszy do poszukiwań użyto maszyny liczącej. Do tej pory znano ich tylko 12, w ciągu roku znaleziono kolejne 5.




Dziura Budżetowa


Matematyka znalazła przyczynę współczesnych problemów gospodarczych, dziury budżetowej i bezrobocia. Winny jest Bolesław Chrobry, gdyz gdyby w roku 1002 złożył w banku chociaż jeden grosz przy oprocentowaniu 4% rocznie i przy corocznym doliczaniu odsetek, w roku 2002 mielibyśmy w kasie państwa dodatkowe 1 071 500 000 000 000 zł czyli ponad milion miliardów!!!. Nic tylko iść do banku i lokować pieniądze….


Ciało Ludzkie


Uczeni oceniają, że ciało ludzkie składa się z 10 + 28 zer atomów. Silnik robiący 33 obroty na sekundę musiałby się obracać 10 000 000 000 000 000 000 lat, żeby ilość obrotów dorównała liczbie ludzkich atomów. Kto by pomyślał jacy my jesteśmy skomplikowani...


Pszczeli sekret


Pszczoły poza tym iż są bardzo pracowite mają też ogromną wiedzę matematyczną. Czy widziałeś kiedykolwiek jak zbudowany jest plaster?

    


Otóż składa się on z szeregu komórek woskowych, ułożonych w dwu warstwach stykających się wspólnymi denkami.
Co ciekawe, dna nie są płaskie. Są to naroża uformowane z trzech równych rombów.
Dlaczego pszczoły obrały taką właśnie formę? Należało ciasne wnętrze ula uzyskać w sposób najbardziej ekonomiczny. A więc wybrać taki wielokąt, który zwielokrotniony pokrywałby płaszczyznę, bez żadnych szpar i szczelin. Spośród odkrytych, już przez Pitagorasa wielokątów foremnych trójkąta, kwadratu, mądre pszczoły wybrały właśnie sześciokąt . Innych form pszczoły nie brały pod uwagę, gdyż musiałyby swe plastry budować z komórek dwu lub nawet więcej typów, co znacznie utrudniałoby im pracę. Budując sześciokątne komórki również można osiągnąć największą pojemność komórek przy względnie najmniejszym zużyciu wosku

 

 

 

wrzesień 26. 08 przez Lukas
Najcięższy człowiek ważył 635 kg

Najdłużej żyła pewna Japonka - 120 lat i 237 dni

Najwyższa temperatura naturalna zmierzona została w Libii 58 stopni Celsjusza. Najniższą zanotowaną jest -89,2 - na Antarktydzie

Najwyższa osiągnięta przez człowieka temperatura wynosiła ok. 400 mln stopni - podczas wybuchu bomby jądrowej.

Najwyższy dźwięk wydał najprawdopodobniej kryształ szafiru uderzony promieniem lasera. Było to ok. 60 GHz. Było to ‘A’ 28-kreślne.

Najgłośniejszy dźwięk miał najprawdopodobniej 210 decybeli i był słyszalny z odległości 60 km. Był to odgłos startującej rakiety Saturn 5.

Najwyższa wysokość na jaką wskoczył pies to 2.85m. Dokonał tego pies rasy border colie wskakując na ułożone jedna na drugiej opony.

W każdej sekundzie przez cm2 powierzchni naszego ciała przelatuje 10 000 000 000 neutrin słonecznych. Raz na 8 godzin jedna z tych cząsteczek zderza się z cząsteczką naszgo ciała

Najmniejszym mięśniem człowieka jest mięsień zawiadujący strzemiączkiem i kosteczką słuchową mierzący 0,127 cm

Najczęściej mówionym językiem świata jest … mandaryński.

Najwyższy naród (najwyższa średnia wzrostu) to plemię Tutsi zamieszkujące w Burundi i Rwandzie.

Biblia została przetłumaczona na 2.233 języki.

Najstarszymi roślinami na ziemi są paprocie. Najmniejsza ma ok. 5 cm, największa - drzewiasta 20 m. Istnieją także paprocie pnące i pasożytnicze.

Największy dzwon świata waży 196 ton. Nigdy nie był użyty.

Źródło: http://www.osiol.net/index.php?showtopic=3689

 

Stanie na jednej nodze

Najdłuższy czas utrzymania równowagi na jednej nodze wynosi 76 godzin i 40 minut, dokonał tego wyczynu Arulanantham Suresh Joachim w Uihara Maha Devi Park Open Air Stadium, stojąc na jednej nodze od 22 do 25 Maja 1997 roku. Sureh wielokrotnie podtrzymywał inne rekordy przez długi czas stojąc, a także nosząc cegły na odległość.

Układanie kostek domina jedna na drugiej

28 grudnia 2003 roku Matthias Aisch (Niemcy) ułożył jedna na drugiej 726 płytek do gry w domino. Stos stał przez godzinę.

Najgłębsze miejsce w oceanie

Najgłębsza część oceanu została zbadana dokładnie w 1951 roku przez HM Survey Ship Challenger - Rów Mariański w Oceanie Spokojnym. 23 stycznia 1960 roku, statek US Navy Trieste zszedł na dno Pacyfiku, a 24 marca 1995 roku japońska sonda Kaiko zanotowała głębokość 10,911 m, najdokładniejszy jak dotychczas pomiar.

Najniższa temperatura

Rekordowa niska temperatura -89.2°C została zarejestrowana w Vostok na Antarktydzie 21 lipca 1983 roku. To ponad 100°C mniej niż temperatura pokojowa. Stacjonuje tam ekipa naukowców badająca Jezioro Vostok, mające ponad 5 km głębokości, które zawiera informacje z setek tysięcy lat historii natury.

Najpowszechniejszy pierwiastek

Wodór jest najpowszechniejszym pierwiastkiem w Układzie Słonecznym i całym Wszechświecie. Ponad 90% Kosmosu zawiera wodór. Najpowszechniejszym pierwiastkiem na Ziemi jest żelazo, liczące 36% jej masy.

Najdłuższe zdjęcie

Japończyk Shinichi Yamamoto wywołał zdjęcie o wymiarach: długość - 145 m, szerokość - 35.6 cm. Wcześniej własnoręcznie wyprodukował negatyw fotograficzny o długości 30 metrów i szerokości 7 cm do kamery panoramicznej.

Najdroższa domena

Domena internetowa o nazwie business.com została sprzedana przez przedsiębiorcę Texan, Marca Ostrofsky'ego 1 grudnia 1999 roku za 7.5 miliona dolarów. Marc, 38-letni przedsiębiorca, kupił tą domenę od londyńskiego dostawcy internetu za 150 000 dolarów w 1996 roku, w tym samym roku opiekunka jego dzieci wygrała na loterii Texas 21 milionów dolarów. Ostrofksy nie jest jedynie oszczędnym biznesmenem, ale także zadumanym mężem. Gdy sprzedał domenę eflowers.com za 25 000 dolarów i 50 centów za każdą transakcję na tej stronie, otrzymał obietnicę, że eFlowers będzie wysyłało co miesiąc jego żonie tuzin róż do końca jej życia.

Ciekawostki Kto trzyma nazwy domen? W 1993 roku, amerykański Departament do spraw Komercji stworzył InterNIC by trzymać główną bazę danych, która zawiera wszystkie zarejestrowane nazwy domen w Stanach Zjednoczonych.

Pięć najdroższych nazw domen:

1. Business.com - 7.5 milionów dolarów
2. AsSeenOnTv.com - 5.1 milionów dolarów
3. Altavista.com - 3.3 milionów dolarów
4. Wine.com - 2.9 milionów dolarów
5. Autos.com - 2.2 milionów dolarów

Największe lotnisko świata

Budynek międzynarodowego lotniska w Hong Kongu ma 1.3 km długości i pokrywa 550,000 m2. Projekt zawiera hale w kształcie Y, która jest największym pojedynczym budynkiem na świecie. Sama hala bagażowa jest wielkości stadionu Jankesów w Nowym Jorku (pomieściłaby pięć Boeingów 747 ustawionych skrzydło w skrzydło obok siebie). Lotnisko obsługuje 45 milionów pasażerów rocznie, przylatujących w 460 lotach każdego dnia. Jest tam 3 km chodników i 55,000 m2 powierzchni oszklonych.

Najdłuższy most

Najdłuższy most łączący Mandeville i Metairie, Luisiana, USA, ma 38.422 km długości. Ukończony został w 1969 roku.

Najdroższe włosy

Najcenniejszy pukiel włosów sprzedany na aukcji to pukiel ciemno-czarnych włosów z głowy Elvisa Presley'a. Loki Króla sprzedał 15 listopada 2002 roku jego osobisty fryzjer, Homer "Gill" Gilleland, za 112,120 dolarów, wliczając zniżkę, anonimowemu kupcowi na aukcji internetowej MastroNetu.

Najdłuższe paznokcie u stóp

W 1991 roku, 10 paznokci u nóg mierzyło razem 2 m 21 cm - z czego jeden paznokieć miał średnio 15.25 cm długości. Zapuszczać je zaczęła po to, żeby jej stopa wyglądała ładnie w lecie w sandałach. Cieszyła się z uwagi, jaką musiała poświęcać wychodząc na miasto, aby ich nie złamać. Dwa dni w tygodniu zajmowało jej pielęgnowanie paznokci, cała rodzina pomagała jej malować. Została sama po tym, jak sfrustrowany mąż dał jej ultimatum: "Albo ja albo paznokcie" Ona odpowiedziała "Mam ciebie przez 21 lat, a paznokcie są nowe."

Najdłuższe paznokcie u rąk

Najdłuższe na świecie paznokcie u rąk ma Lee Redmond z Salt Lake City, Utah, USA. Mierzą one 6 m długości.

Najdłuższe nogi

W wieku 17 lat Sam Stacey ze Stainforth, Doncaster w Anglii miała najdłuższe na świecie nogi liczące 126.36cm - taką samą długość od bioder do pięt jak średnia wzostu dziesięciolatka.

Sam odziedziczyła długie nogi po rodzicach. Sam szkoli się na pielęgniarkę, również rozważała, aby rozpocząć karierę modelki.

Liczba Pi

W 1987 r. Japończyk Hideaki Tomoyori zapamiętał liczbę Pi (3,14...) do czterdziestu tysięcy (!) miejsc po przecinku. Wymienienie z pamięci wszystkich cyfr zajęło mu 17 godzin i 21 minut.

Najniższe plemię

Najniższe plemię - najniżsi Pigmeje to Mbutsi z Zairu ze średnim wzrostem 137 cm u mężczyzn i 135 cm u kobiet. Niektórzy mężczyźni mają średnio 132 cm, a kobiety 124 cm. Mbutsi to koczujący myśliwi żyjący w lasach równikowych Afryki.

Najwyższy mężczyzna

Najwyższy żyjący mężczyzna - Tunezyjczyk Redhouane Charbib mierzy 236 cm wzrostu.

 

 

HUMOR Z ZESZYTÓW SZKOLNYCH